Přijímačky na SŠ.

Vážení budoucí studenti,
na každý týden zde máte připravený test z matematiky, který byl v minulosti zadán při přijímacím řízení.
Budete jej odevzdávat na každé hodině cvičení.
Úkoly jsou pro všechny budoucí studenty povinné.


Poučení z písemných prací:

Je potřeba pečlivě zopakovat:
  • převody jednotek
  • výpočet společného násobku
  • Pythagorova věta
  • u úloh na procenta - správné určení základu
  • POZOR! V úlohách, kde je otázka o kolik je více nebo méně procent jedna hdnota než hodnota jiná,
       nás navádí slůvko než. Určuje, ke které z hodnot se vztahuje, a ta je 100 %.


  • POSTUP:
    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    První test - zadání dne 2.10. ODEVZDAT nejpozději do 9.10.12 !!!

    1. Krychle má hranu o délce 12 decimetrů. Druhá krychle má hranu přesně o 20% delší. O kolik procent je více
       nebo méně vody v druhé krychli než v krychli první,je-li první krychle plná ze tří čtvrtin a druhá se tří osmin?

    2. Automobil ujede 11 000 dm za jednu minutu, motorka jede rychlostí 330 m za 11 sekund. Kdo bude blíže městu
       Vimperk po hodině a čtvrt jízdy motocyklu o kolik kilometrů, vyjedou-li obě vozidla ze stejného místa v Praze
       a motorka vyjede s třičtvrtěhodinovým zpožděním za automobilem?

    3. Do čtverce číslo 1 vepíšeme čtverec číslo dva tak, že jeho vrcholy leží ve středech všech 4 stan původního
       čtverce. Do tohoto nového menšího čtverce podle stejného pravidla znovu vepíšeme čtverec číslo 3.
       Jakou část původního čtverce bude tvořit čtverec číslo 3? Výsledek určete zlomkem i procenty.

    4. Řešte rovnici:
               x+2     x-14            2-x       1+x
        x - ------- - ------- = 1 - ------- - -------
               4            8              8           2

    5. Dvacet malých stromků je vysázeno v řadě ve vzdálenosti 5,5 m od sebe. V téže řadě 5,5 m před prvním stromkem
       je studna.Jak dlouhou cestu vykoná zahradník při zalévání stromků, když chodí se dvěma konvemi a voda z jedné
       konve vystačí na zalití dvou stromků? Cestu počítáme i s prázdnými konvemi. Zahradník svou pouť
       začíná i končí u studny.

    6. Štěpán sází na zahradě stromky. Kdyby každou hodinu místo 9 stromků zasadil 12 stromků, byl by hotov o 1 hodinu
        dříve. Kolik stromků má zasadit?


    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 2

    1. Mobilní telefon zlevnil nejprve o 20% a po uvedení nového modelu na trh ještě o 25% z nové ceny.
       O kolik % byl celkem zlevněn a kolik stál původně, jestliže jeho cena po dvou slevách byla 5160 Kč?

    2. Automobil ujede 600 000 cm za 4 min, motorka ujede 198 m za 11 s. Ve stejném okamžiku vyjedou
       z křižovatky dvou na sebe kolmých cest, auto jedním směrem a motocykl směrem kolmým.
       Jak daleko budou od sebe za čtvrt hodiny?

    3. Prvním potrubím přitéká do nádrže 75 hl vody za hodinu, druhým potrubím 1,25 l vody za sekundu.
       Vypočítejte, o kolik procent více nebo méně vody přitéká za jednotku času do nádrže druhým
       potrubím než prvním potrubím.

    4. Řeště rovnici:
              3x - 2    4x - 14          6 - 2x     9 + 2x
      2x - -------- - --------- = 3 - -------- - ---------
                4             8                 8             2

    5. Podlaha dílny má tvar obdélníku o rozměrech 10,3 m a 8,2 m. Podlaha má být vydlážděna dřevěnými kostkami
       tvaru krychle o hraně délky 5 cm. Hmotnost jednoho decimetru krychlového kostek je 0,8 kg. Kostky mají být
       dopraveny nákladními auty o nosnosti 0,8 tuny. Kolik nákladních aut je potřeba na přepravu kostek?

    6. Auto Nissan Almera má spotřebu 6,7 litrů benzínu na 100 km. Vůz Hyundai Akcent má spotřebu 108 mililitrů benzínu
       na 1500 m. O kolik procent více nebo méně benzinu spotřebuje na ujetí stejné vzdálenosti Almera než Akcent?



    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 3

    1. Za kolik hodin, minut a sekund naplníme krychli o hraně 40 cm vodou, budeme-li ji nalévat do krycle skleničkou
       o objemu 20 ml a za 10 s stihneme nalít do krychle 8 skleniček?

    2. Dámský svetr byl dvakrát zlevněn. Nejprve o 10%, později ještě o 10% z nové ceny. Jeho konečná cena byla 1215 Kč.
       Určete původní cenu svetru.

    3. Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 15%, později ještě o 5% z nové ceny. Po tomto dvojím snížení cen
       se lednička prodávala za 13566 Kč. Vypočítejte její původní cenu.

    4. Pavel dostal od rodičů o polovinu více peněz než Petr a Milan ještě o polovinu více než Pavel. Kolik dostali
       všichni kluci dohromady? Milanovi dali rodiče 1350 Kč.

    5. Na dvoře pobíhají krůty a ovce. Sečteme-li všechny hlavy, napočítáme číslo 61. Sečteme-li všchny nohy, dostaneme
       počet 176. Kolik je na dvoře ovcí?

    6. Nová Nokia 9930 byla zlevněna o 2800 Kč. Po této úpravě ceny stálo pět Nokií jen o 5530 Kč více než tři Nokie před slevou.
       Jaká byla původní cena telefonu?

    7. Rozložte na součin:
       a) 5x + xy2 + 5y2 + x2
       b) 64x2 - 144x4
       c) 2x3 - y3 + x2y - 2xy2

    8. Hodina připojení k internetu stála v létě přes den 54 Kč. Na podzim došlo ke zlevnění o jednu devítinu ceny a po
       vánocích ještě o jednu šestinu z nové ceny. O kolik procent byla cena celkově po obou slevách
       nižší než na začátku?

    9. Na turistickém letním táboře nachodili účastníci za 13 dní 403 km. Poslední črtnáctý den ušli jen 13 km.
       O kolik procent urazili poslední den méně kilomnetrů, než byla průměrná denní délka trasy v předchozích
       dnech?

    10. Žáci jedné třídy si chtějí společně koupit dva fotbalové míče. Jestliže každý z nich přinese 35 Kč, bude jim chybět
          80 Kč. Přinese-li každý 40 Kč, zůstane jim 80 Kč. Kolik žáků je ve třídě?



    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



    Test č.4

    1. Rozložte na součin:
       a) 4x + 4y + xa + ya     b) 7a.(5x - 3) + 3y - 5x     c) (9n - 8)2 - 25
       d) 81a2b - 36a2b3

    2. Upravte výraz:
         1                 b
      ( ---  - b ) . --------
         b              b + 1

    3. Rozložte na součin:
       a) 6ax - 5xy - 2ay + 15x2       b) 81 - ( a - 5 )2

    4. Rozložte na součin:
       a) ( 5a - 2q )2 - ( 3q + 2a )2      b) a3 + 4 - a2 - 4a

    5. Rozložte na součin:
       a) 25x2 - ( 3x + 2 )2

    6. Rozložte na součin:
       a) x4 - ( 3x + 2 )2    b) x3 - 12 + 3x3 - 4x   c) 18x2 - 60x + 50

    7. Rozložte na součin:    a) 36y2 - ( 6x - y )2    b) ( 3x - 4y)2 - 4x2

    8. Vašek označoval hranice pozemku. Každých 2,5 m zapíchl tyč. Najednou unesl maximálně 8 tyčí. Jakou celkovou
       dráhu minimálně musel ujít, měl-li tyče položené v jednom z rohů pozemku a pozemek měl tvar čtverce o straně 20m?
       Vašek mohl chodit pouze po obvodu pozemku.

    9. U jednoho stolu ve školní jídelně sedí Alena, Martin a Honza. Dohromady snědli 36 knedlíků. Kolik knedlíků snědl
       každý z nich, víme-li, že Martin snědl dvakrát více než Alena a Honza ještě o polovinu více než Martin?

    10. Z obdélníkové desky 80 cm široké a 120 cm dlouhé se odřízlo ze všech stran 10 cm. O jakou plochu se deska zmenšila?
        Kolik % z původní desky zůstalo?

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    Test č. 5

    Vzpomeňte na "náš" vzorec    a2 - b2 = (a + b).(a - b).
    Neboli slovně: první člen na druhou minus druhý člen na druhou rovná se (první + druhý člen) krát (první - druhý člen).
    Klidně si označte nad zadáním co je první a co druhý člen. Pak se vám bude možná pracovat snadněji.
    POZOR!!! Jestliže se jako první nebo druhý člen objeví DVOJČLEN, nechávejte si ho v závorce, abyste neudělali chybu
    v případě mínusu před závorkou! Když si nebudete vědět rady, zkuste se podívat do sešitu ze cvičení, kde jsme vše procvičovali. Hodně zdaru!


    1. Rozložte na součin výrazy:
        a) 49 - 16 x2           b) x4y2 - 1    
        c) (3a + b)2 - c2      d) (0,3 - 4b)2 - 0,09

    2. Rozložte na součin výrazy:
        a) r3 - 7r2 - rs2 + 7s2       b) x3 - x2 - 4x + 4

    3. Rozložte na součin výrazy:
        a) 4m2k4 - 49m4k2      b) 9v2s2 - 4r2v2 - 9u2s2 + 4u2r2

    4. Rozložte na součin:
        a) (3a - 1)2 - (2b - 5)2      b) (2c + d)2 - (3d - 1)2

    5. Zákazník si koupil tričko, vázanku a košili. Nejprve si vybral košili, k ní pak vázanku, která byla třikrát levnější než košile. Nakonec si koupil tričko,
        které bylo o 70 Kč dražší než vázanka. Celkem zplatil 470 Kč. Kolik zaplatil za vázanku, kolik za tričko a kolik za košili?

    6. Ve třech skladištích bylo uloženo celkem 70 tun obilí. V druhém skladišti bylo uloženo o 8,5 tuny méně a ve třetím skladišti o 3,5 tuny více
        než v prvním skladišti. Kolik tun obilí bylo uloženo v jednotlivých skladištích?

    7. Ve škole byla vyhlášena soutež ve sběru léčivých bylin. Žáci jedné třídy se zaměřili na sběr tří druhů léčivých bylin a přitom každý žák sbíral právě jednu z bylin.
        Jitrocel kopinatý sbíralo o 2 žáky méně než vlčí mák, heřmánek pravý sbíralo o 4 žáky více než jitrocel kopinatý. Ve třídě bylo celkem 36 žáků.
        Vypočítejte, kolik žáků sbíralo heřmánek pravý, kolik vlčí mák a kolik jitrocel kopinatý.

    8. Obvod trojúhelníku je 90 cm. Strana b je o 3 cm delší než strana a a strana c je o 24 cm kratší než strana b.
        a) Určete délky stran trojúhelníku.
        b) Rozhodněte, zda je tento trojúhelník pravoúhlý.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 6

    Vzpomeňte na řešení slovních úloh na pohyb. Vyplňte si pečlivě tabulku a nezapomeňte na vzorečky pro výpočet rychlosti, dráhy nebo
    času. Eventuelně máte k dispozici tabulky. Hodně úspěchů! V případě, že se vám nebude dařit při řešení, zeptejte se.


    1. Zjednosušte:
        a) (6x4 : 3xy2) . (y3 : 2x2y)
        b) 105x2y2z2 : 7xy.6xz.5yz
    2. Řešte rovnice a proveďte zkoušku:
        a) 0,3(2+3t) - 0,5(2t-3)=0     b) 0,6(3+t) - 0,2(1-t)=0
        c) 3,1(2-3s) + 5,8s= -1,3 - 2(s-1,5)    d) 2,5(4-5s) - 3,3s= -1,8 - 5(3s-1,4)
    3. Kaminon jede po dálnici z Prahy do Bratislavy průměrnou rychlostí 72 km/h. V okamžiku, kdy je kamion od Prahy vzdálen 54 km, vyjíždí
        z Prahy osobní auto, které jede rovněž do Bratislavy a jehož průměrná rychlost je 90 km/h. Kdy a na kterém kilometru dálnice
        Praha - Bratislava dohoní osobní auto kamion?
    4. Z kasáren vyjela kolona aut jedoucí průměrnou rychlostí 28 km/h do vojenského výcvikového prostoru a za 1 hodinu 15 minut vyjelo za kolonou
         vojenské terénní vozidlo. Jelo průměrnou ryhlostí 63 km/h a přijelo do výcvikového prostoru současně s kolonou. Určete vzdálenost
         vojenského výcvikového prostoru od kasáren.
    5. V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou ryhlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlostí
        42 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník?
    6. Martin byl s kamarády na chatě v Jizerských horách. Řekl, že vyjdou z chalupy přesně v 8 hodin a půjdou-li rychlostí 3 km/h, přijdou na zastávku
        autobusu 9 minut po odjezdu autobusu. Půjdou-li rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku 6 minut před odjezdem autobusu. Dovedete z těchto údajů
        vypočítat vzdálenost chalupy od autobusové zastávky a v kolik hodin autobus ze zastávky odjíždí?
    7. Mezi dvěma přístavišti na řece jezdí parník. Cesta tam a zpět mu trvá 3 hodiny a 45 minut. Po proudu pluje rychlostí 12 km/h a proti proudu
        rychlostí 8 km/h. Vypočítejte vzdálenost mezi přístavišti.
    8. Vzdálenost z Prahy do Příbrami je 60 km. Z obou měst vyjela proti sobě současně nákladní auta. Auto z Prahy jelo průměrnou rychlostí o 6 km/h
        větší než auto z Příbrami, a tak v okamžiku setkání ujelo o 4 km více. Určete průměrnou rychlost jednotlivých aut a dobu, kdy se auta setkala.
    9. Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za 4 hodiny. Kdyby se průměrná rychlost auta zvýšila o 17 km/h, ujelo by auto tuto vzdálenost o hodinu
        dřív. Určete rychlost auta a vzdálenost mezi městy.
    10. Na dvojkolejné trati mezi stanicemi K a M jely proti sobě dva vlaky. První vlak projel vzdálenost mezi stanicemi za dvě hodiny, druhý, který měl
          průměrnou ryhlost o 15 km/h větší, ji projel za 1,5 hodiny. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků a vzdálenost stanic K a M.

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 7

    Nezapomeňte při řešení na nákres situace dle textu a pomůže vám tabulka:
    v/km/h s/km t/h
    1. první rychlost první dráha první čas
    2. druhá rychlost druhá dráha druhý čas
    A důležitý vzorec: s = v . t !!!

    1. Mirek se vydal na kole na 20 km vzdálenou chatu. Jeho průměrná rychlost byla 18 km/h. O 15 minut později za ním vyjeli autem
        rodiče průměrnou rychlostí 54 km/h. Jak daleko od chaty Mirka dojeli?
    Do místa, kde se rodiče s Mirkem střetnou, urazí všichni stejnou dráhu. Jen rodiče budou na cestě o 15 minut kratší dobu.

    2. Přímo proti Jirkovi, který jde průměrnou rychlostí 4 km/h, vyrazil ze vzdálenosti 200 m jeho pes průměrnou rychlostí 16 km/h. Kolik metrů uběhne,
        než se setká se svým majitelem?
    Původní vzdálenost psa od Jirky je 200 m. Do okamžiku střetnutí budou na cestě oba stejnou dobu.

    3. Vzdálenost Praha - Brno je 180 km. V 9,00 hodin vyjel z Prahy do Brna autobus průměrnou rychlostí 20m/s. V 9,20 za ním ze stejného místa
        vyjelo osobní auto průměrnou rychlostí 90 km/h. Jak daleko od Brna dojede osobní auto autobus?
    Do okamžiku střetnutí urazí oba stejnou dráhu. Auto bude na cestě o 20 minut kratší dobu než autobus. Pozor na převod na stejné jednotky.

    4. Z místa M do místa N, vzdáleného 14 km, vyrazil ve 14,00 hod první turista průměrnou rychlostí 3,5 km/h. V kolik hodin za ním musí vyrazit
        druhý turista průměrnou rychlostí 5 km/h, aby dorazil do místa N ve stejném okamžiku jako první turista?
    Z údajů o prvním cyklistovi dokážeme vypočítat, za jak dlouho a tudíž i v kolik hodin dorazí do místa N. Stejně tak umíme vypočítat
    jakou dobu potřebuje k uražení celé 14-kilometrové zdálenosti druhý turista. A víme, že má dorazit ve stejnou dobu jako první. Tak od času
    dosažení cíle N odečteme dobu pochodu druhého turisty a máme hotovo...


    5. Dva cyklisté vyjeli zároveň proti sobě a setkali se za pět minut. Jaká je vzdálenost mezi místy, ze kterých vyjeli, jestliže první z nich jel
        průměrnou rychlostí 13 km/h a druhý průměrnou rychlostí 20 km/h?
    Z údajů umíme vypočítat, jak velkou dráhu urazí za 5 minut oba cyklisti. Součtem jejich uražených drah zjistíme jejich původní vzdálenost od sebe.

    6. Z pole vyjel traktor průměrnou rychlostí 12 km/h. O 90 minut později za ním ze stejného místa vyjel čtyřikrát vyšší rychlostí motocyklista.
        Kolik km musí ujet, aby traktor dostihl?
    Dráha uražená oběma do doby střetnutí je stejná. Pouze motocyklista bude na cestě o 90 minut kratší dobu. Rychlost traktoru je v, rychlost
    motocyklisty je 4.v. Toť vše. A další spotup jako obvykle.


    7. Chodec ušel pochod za 5 hodin. Kdyby zvýšil průměrnou rychlost o 1 km/h, byl by v cíli o 50 minut dříve. Určete délku trasy pochodu.
    První možnost - chodec jde rychlostí v, dobu 5 hodin. Druhá možnost - chodec jde rychlostí o 1km větší (v+1) po dobu 5hod mínus50 minut. Zkuste dosadit
    do známé tabulky a opět postupovat stejně.


    8. Poslední cyklista, který vyjel na trať časovky jednotlivců, dostal osm kilometrů před cílem zprávu, že má ještě šanci zvítězit. Na prvního,
        který do cíle dojel průměrnou rychlostí 48 km/h, totiž na mezičase ztrácí jen 10 s. Jakou průměrnou rychlostí by musel absolvovat
        zbylých osm kilometrů, aby zvítězil?
    Víme, jak dlouho trvalo zatím vítěznému cyklistovi uražení 8 km. Poslední cyklista musí být alespoň o 10 s rychlejší.

    9. Nákladní auto vyjelo ze skladu průměrnou rychlostí 56 km/h. Poté, co ujelo 14 km, se za ním vydalo osobní auto. Jakou průměrnou rychlostí
        by muselo jet, aby dojelo nákladní auto po 42 km své jízdy?
    Z údajů o nákladním autu dokážeme vypočítat, za jak dlouho za ním vyrazilo osobní auto. Totiž za jak dlouho urazí rychlostí 56 km/h
    dráhu dlouhou 14 km. Pak víme, ža oba musí urazit stejnou dráhu a osobní auto bude na cestě o vypočítanou dobu delší čas. opět dosadíme do tabulky.


    10. Rodina Novákových z města X se vydala na výlet do města Y, vzdáleného 31 km. První část cesty jeli autobusem průměrnou rychlostí 52 km/h,
        druhou část šli pěšky průměrnou rychlostí 4 km/h. Za jak dlouho se Novákovi dostali z města X do města Y, trvala-li pěší část
        jejich cesty o 45 minut déle než cesta autobusem?
    Dosaďte do tabulky vše správně, sestavte pro jednotlivé úseky dráhu a sečtěte obě dráhy. Součet musí být 31 km.

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 8

    1. Rodina jede na oblíbenou dovolenou na stejné místo jako loni. V loňském roce ujeli trasu do letoviska za 16 hodin.
        Jeli průměrnou rychlostí 62,5 km/h. Letos by potřebovali zkrátit dobu jízdy o 3,5 hodiny. Jakou průměrnou rychlostí
        budou muset jet letos?

    2. Skupinka dětí vyjela na kolečkových bruslích z tábora v 11 hodin průměrnou rychlostí 10 km/h. V půl dvanácté vyjel
        proti nim cyklista z města průměrnou rychlostí 20 km/h. V kolik hodin a jak daleko od hotelu se potkají, je-li z tábora
        vzdálenost tábora od města 35 km.

    3. V 10 hodin 20 minut vyběhne běžkař z horské chaty průměrnou rychlostí 12 km/h. V kolik hodin za ním musí vyběhnout další běžkař
        rychlostí 18 km/h, aby dohonil prvního běžkaře 9 km od horské chaty?

    4. Určete, pro které hodnoty proměnných mají dané výrazy smysl:
                  3
          a) --------------
              (2x+3).(x-6)

                   z - 2
           b) --------------
                25 - 16x2

                  2a - 5
          c) ----------------
               9a2b + 6ab + b

    5. Zjednodušte a uveďte, pro které hodnoty proměnné mají dané výrazy smysl:
               10n - 15n2
          a) ----------------
               9n2 - 12n + 4

               3xy + 9xz
          b) --------------------
               xy - 6y + 3xz - 18z

    6. Zjednodušte a uveďte, pro které hodnoty proměnné mají dané výrazy smysl:
               -48x2 + 24x - 3
          a) --------------------
                   2(4x-1)2

               7t + 7u - t2 - tu
          b) ---------------------
                2(4-2t)-1+3t

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 9

    Zjednodušte:

     x+2        2x+4
    -----   -  -----
     x-2         x2-2x2


     x+2           x2+1
    ------   -   -------
      6x           3x2+3x


    x-3
    ------  + x
    x+2


    x-4
    ------  - 2x
    x-5


    x+5
    ------  + x-3
    x+4


    3 + x2
    ------  - (x-2)
      x+3


    3c-1         1-3c
    ------  -   -------
    c-2           2+c


    x-2           1-x
    ------  +  ------
    3x-4x2      16-x2


    2x2+x           x+1
    ------    +   -------
    9 - 4x2       2x+3


    3y-1           y-3y2         y+2
    ------   -   -------   +  ------- 
    2-y              y2-2y        2y

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    Test č.10

       Upravte:
    a)
        x+1         x+1
       ------  -    -------
        x-1         2-2x

    b)
        x+2        x2+1
       ------  -   --------
        6x         3x2+3x

    c)
        1      5         u-1
      ---- -  ---- + ------
        2u    6u    u2+u

    d)
        4       v-1         3
      ---- -   ------  +  -------
       v         v2        v+2

    e)
        2x           x            x-7
      ------  -   --------  -   -------
        x2-9       x+3         3 - x

    f)
        y+1           2(y-3)
      -------  +    --------------
        y-3           y2-3(2y-3)

    g)
        1+x       1+x         2y+2xy
       ------ -   -------  -   --------
        x+y       y-x         x2-y2

    h)
        2x           x-1                1
      ------ +    -------  - 1  + --------
        1-x2        x+1               x-1

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 11

    1)
       x-5         2x2
      -----  .  -------
        4x          x-5

    2)
        9x2y       7-x
      -----  .   -------
        x-7        6xy

    3)
        5x-3        x2+9x
      --------  . --------
        x+9         20x-12

    4)
        8-2x             x-1
      --------   .   --------
        x2-x             x-4

    5)
        xy+x2          xy-y2
      --------  .   ---------
        2xy             x2-y2

    6)
        x2-y2           xy
      --------   .   ---------
        x2+xy          (x-y)2

    7)
          1         1            1           1
     ( ----   -  ---- ) . ( ----   +  ----- )
          x         y              x          y

    8)
               x              x
       (1 + ---) . (1 - ---)
                y              y

    9)
           a       3a-1            1
       ( ------ - ---- ).(1+ --- )
          a-1      a2-1            a

    10)
            a       3a+1    1
       ( ----- - ----- ).(--- - 1)
          a+1    1-a2      a

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 12
    1. Na vybrané louce se staví bazén zapuštěný do země.Rozměr bazénu je 6x3 m a hloubka je 2,5 m. Vypočítejte, kolik m3
        zeminy musí být vybagrováno, jestliže připravovaná jáma musí být na každé straně bazénu širší o 50 cm a základová betonová
        deska bude silná 15 cm.

    2. Řešte rovnici:
        5x+1     7x-3               3x-1
        ----- -  ------   = 1  - -------
          6          8                     4

    3. V 6 hodin a 40 minut vyjelo nákladní auto z Pardubic do Prahy průměrnou rychlostí 1km/min. V 8 hodin vyjelo osobní auto z Prahy do Pardubic
        průměrnou rychlostí 90 km/h. Do cílových měst dojela obě auta současně. V kolik hodin a v kolik minut dorazila auta do cíle
        a v jaké vzdálenosti od sebe leží obě města?

    4. Upravte daný výraz, určete podmínky jeho existence:
          1            a-1         2a
       ------ + ------- - -------
        a-1         a+1         2a

    5. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno AB=c=6 cm, tb=4,5 cm, tc= 6 cm.

    6. V obchodě A byl jistý druh zboží o 10% dražší než v obchodě B. Aby zvýšil prodej, zlevnil obchodník A toto zboží o 20%. Obchodník B na toto
        zlevnění reagoval slevou na své zboží o 10%. Ve kterém obchodě dostanete zboží levněji?

    7. Do čtverce je vepsán kruh o maximálním možném obsahu. Kolik % obsahu čtverce vyplňuje? Výsledek zaokrouhlete na jedno dsetinné místo. Načrtněte obrázek.

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



    Test č. 13

    1. Na dětském táboře děti zkoušely běhat, plavat a jezdit na kole. Po 20 minutách plavání pak hodinu a 20 minut jely na kole rychlostí
        o 20 km/h rychleji než plavaly a nakonec 40 minut běžely rychlostí o 2m/s menší než jely na kole. Jaké vzdálenosti v jednotlivých
        disciplínách urazily? Jakou rychlostí absolvovaly jednotlivé disciplíny, jestliže celkem urazily 52 km?

    2. Zkouška z autoškoly dopadla tak, že všichni dostali 1,2 nebo 3. Jedničku nedostalo 22 absolventů kurzu, dvojku 20 žáků a trojku nedostalo 26 žáků.
        Kolik žáků kurz absolvovalo?

    3. V trojúhelníku ABC o straně AB=2,5 cm je sestrojena příčka DE=18 mm rovnoběžná se stranou AB ve vzdálenosti d=5 mm od strany AB. Vypočetěte výšku ke straně AB.

    4. Obchodník má dva druhy tropického ovoce. Jednoho je 36 kg a druhého 48 kg, celkem za 2604 kč. Prodá-li se 4 kg prvního druhu za stejnou cenu jako 5 kg
        druhého druhu, za kolik Kč je 1 kg každého druhu ovoce?

    5. Vypočtěte obsah a povrch krychle ABCDEFGH, jestliže obsah obdélníku ACGE je 344 mm2.

    6. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno b=7cm, tb=4,6cm a r=4cm (poloměr kružnice opsané trojuhelníku ABC).

    7. Zjednodušte výraz a stanovte podmínky:
        2x+1      1-2x       4x
      (------  -  ------) : ------
        2x-1     1+2x    10x-5

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 14

    1.Stanovte podmínky a upravte:
        4u2+3uv-4u-3v
        --------------------
        4uv+3v2-4u-3v

    2. 80% studentů přijatých na gymnázium mělo v 9. třídě jedničku z matematiky. Tři pětiny studentů přijatých na gymnázium udělalo
        přijímačky na jedničku. Všichni, kteří měli jedničku z přijímaček, měli také jedničku v 9. třídě.
        Doplňte počet procent: .........% studentů přijatých na gymnázium mělo jedničku z přijímaček.
        .......% studentů přijatých na gymnázium mělo jedničku z matematiky v 9. třídě a nemělo jedničku u přijímaček.
        Doplňte řadovou číslovku: Každý ........ student přijatý na gymnázium neměl jedničku z matematiky v 9.třídě.
        Doplňte základní číslovku: ......... z deseti studentů přijatých na gymnázium neměli jedničku z přijímaček.

    3. Na skládku jezdí 7 nákladních aut. Některé uvezou 8t nákladu, jiné uvezou 9t nákladu. Jeden den přijelo každé osmitunové auto desetkrát
        a každé devítitunové auto sedmkrát. Na skládku přibylo 475t odpadu. kolik aut bylo osmitunových a kolik devítitunových?

    4. Čtverci ABCD o straně a je opsán kruh, který tvoří podstavu válce. Vypočtěte, kolikrát je objem hranolu s podstavou čtverce ABCD menší než
        objem válce, jestliže výška válce je rovna výšce hranolu.

    5. Kolik gramů čisté kyseliny borité je třeba k namíchání 250g 3% roztoku borové vody?

    6. Sestrojte trojúhelník ABC, kde a=4,5cm, b=5cm, c=6cm.
        a) Sestrojte kružnici opsanou tomuto trojúhelníku.
        b) Sestrojte obraz C1 bodu C v osové souměrnosti podle přímky BS, kde S je střed kružnice opsané trojúhelníku ABC.
        c) Sestrojte obraz A2B2 úsečky AB ve tředové souměrnosti podle středu S.

    7. Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za 4 hodiny. Kdyby se průměrná rychlost auta zvýšila o 17 km/h, uejlo by auto tuto vzdálenost o hodinu
        dříve. Určete rychlost auta a vzdálenost mezi městy A a B.

    8. 5 koček chytí 5 myší za 5 minut. Kolik koček se stejnou schopností a za stejných podmínek pochytá 100 myší za 100 minut?

    9. kolik je právě hodin, jestliže za deset minut budou chybět tři čtvrtě hodiny do čtvrt na sedm?

    10. Doplňte výrazy tak, aby výsledné trojčleny byly druhou mocninou dojčlenu:
         a) 64-(.......)+9x2        b) 9a2+42a+(.......)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 15

    1. V šesté a sedmé třídě je dohromady 58 žáků, v šesté a osmé třídě je celkem 57 žáků, v sedmé a osmé je 59 žáků. Kolik je žáků
        a) ve všech třídách dohromady
        b) v jednotlivých třídách?

    2. Dřevěná koule o poloměru 12 mm plove ve vodě tak, že je ponořena do dvou třetin svého průměru. Určete poloměr kružnice, která je průnikem volné
        vody a povrchu koule.

    3. Symbolem @ označíme takovou operaci se dvěma reálnými čísly, kdy každé z nich nejprve zmenšíme o 2 a takto zmenšené je mezi sebou vynásobíme.
        Zapisujeme tako: a @ b=(a-2)(b-2)
        a) Vypočtěte 5 @ (-2).
        b) Určete číslo x, jestliže víte, že x @ 0 = 15.
        c) Označíte-li A = 3 @ 1, B = 1 @ 10 jaký vztah platí mezi A a B?

    4. Martin střílel na střelnici. Zaplatil 5 střel a za každý zásah mohl střílet dvakrát zadarmo. Kolikrát Martin zasáhl cíl, jestliže
        střílel celkem sedmnáctkrát?

    5. Je dán čtverec ABCD, |AB|=a=6cm. Na straně BC leží bod E tak, že |BE|=4cm.
        a) Určete obsah trojúhelníku BDE.
        b) Určete obvod trojúhelníku BDE.
        c) Jaký je poměr velikostí obsahů trojúhelníků ABD, BDE, ECD? Uveďte v základním tvaru.

    6. Ve skříni je krabice ponožek, ve které je 24 bílých ponožek a 24 černých ponožek. Ve skříni je naprostá tma. Jaký nejmenší počet
        ponožek musíte vytáhnout, chcete-li mít jistotu, že vytáhnete dvě ponožky
        a) stejné barvy
        b) různé barvy. Svoje rozhodnutí zdůvodněte.

    7. Je dána úsečka AB a bod M, který na ní neleží. Narýsujte trojúhelník ABC tak, aby bod C ležel na přímce BM a tc=5cm.
        Proveďte náčrtek, zápis konstrukce a konstrukci.Určete počet řešení. Měřením určete, pro jaké délky tc
        úloha 0,1,2 řešení.

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č.16

    1. Řešte rovnici a proveďte zkoušku:
          2x                 8
        -------   -   -------     =   2
         x+1              x-2

    2. Zjednodušte algebraický výraz a udejte podmínky řešitelnosti:
                     1                1
        ( 1 + ------- ) : [ ------- - (-x+1) ] =
                    x2-1          x+1

    3. Vypočítejte hodnotu výrazu:
              1     7           2       2
        ( 2--- - --- ) : ( --- - 3---)
              3    15          5      10

    4. Ze čtyř kilogramů čerstvých hub jsme získali 500 g sušených. Vypočtěte, kolik % vody obsahují naše sušené houby, jestliže u čerstvých
         hub tvoří 90% jejich hmotnosti.

    5. Délky stran trojúhelníku ABC jsou v poměru 2 : 5 : 4. Určete délky stran tohoto trojúhelníku, jestliže má obvod 55 cm.

    6. Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li dáno: c = 6,5cm; vc = 2,7cm.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č.17

    Zadání16.1.2010, odevzdat do 21.1.2010.

    1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: AC=6cm, tb=7,5cm, tc=6cm.

    2. Zjednodušte:
           1                   1           1
       ( ----- - d ) : ( ----- + ----- )
            d                  d2         d

    3. Anna, Jana a Hana si rozdělily peníze, které dostaly od rodičů takto: Anna dostala 200 Kč, Jana o 25% více než Anna
         a Hana dvakrát více než Anna. Jejich bratři Jan, Josef a Jiří si rozdělili 306 Kč ve stejném poměru jako děvčata. Kolik dostal
          každý chlapec?

    4. Lichoběžníková louka má délky 280m, 220m a výšku 140m. V každém rohu je ostřikovač, který dostříkne do vzdálenosti 40m.
          Jakou část pozemku v % musí zemědělci dodatečně zavlažovat?

    5. Ze vsi vyšel turista 4 km/h na nedaleký zámek vzdálený 24 km. O dvě hodiny později vyšli za turistou rychlejší kamarádi.
          Jakou rychlostí musela tato skupinka jít, aby kamarádi dohonili prvního turistu před jeho příchodem na zámek?

    6. Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami a=45 cm, b=24 cm. Výška hranolu se rovná pěti osminám obvodu
          podstavy. Vypočtěte objem hranolu.

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 18

    1. V místní prodejně stojí 1 litr vína 34,-Kč.Ve Strážnici stojí stejný druh vína 25,-Kč za litr. Nakoupíme-li víno v místní prodejně,
        zaplatíme za dopravu 20,-Kč. Pojedeme-li jej koupit do Strážnice, pak dáme za dopravu 200,-Kč. Kde bude výhodnější nakoupit víno?

    2. Z podniku vyjelo nákladní auto a jelo průměrnou rychlostí 52 km/h. Za 45 minut bylo za ním vysláno osobní auto, které jelo průměrnou
        rychlostí 78 km/h. za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od podniku osobní auto dohoní nákladní auto?

    3. V anketě, které se zúčastnilo 500 studentů,12,5% dotázaných sdělilo, že hraje na nějaký hudební nástroj.Přitom ze statistického zpracování ankety
        vyplynulo, že na hudební nástroj hraje 20% dívek a 10% chlapců. Kolik dívek a kolik chlapců se zúčastnilo ankety?

    4. Spisovatel obdržel honorář za knihu. Za 40% honoráře si zakoupil zájezd, pak tři čtvrtiny zbylé částky investoval do opravy topení
        v rodinném domě a zbylomu 5400 Kč. Určete výši jeho autorského honoráře.

    5. Dva vlaky vyjíždějí současně ze stanic po tratích, které jsou navzájem kolmé.Průměrná ryhlost druhého vlaku je o 15km/h větší než prvního.
        Jejich vzdálenost po půlhodině jízdy je 37,5 km. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků.


    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 19

    1. Určete, pro jaké číslo x je podíl výrazů a v tomto pořadí stejný, jako jejich součet:
              1                   x+1
       x - -----       a    -------
              x                      x

    2. Sestrojte lichoběžník ABCD, je-li dáno: |AB|=6cm; velikost úhlu ACB = 90°, výška lichoběžníku v =2cm a velikost úhlu BAD=45°.

    3. V rodině jsou dvě děti mladší 21 let, rodiče ve věku mezi 40 a 50 lety a dědeček a babička.
        Otec i dědeček jsou vždy starší než maminka a babička. Průměrný věk rodiny je 45 let.
        Průměrný věk bez jednoho člena rodiny je 38 let, bez dvou členů je 30 let. Syn je třikrát mladší než
        maminka a o 4 roky mladší než sestra. Určete, kolik je každému členu rodiny.

    4. Je dán rovnostranný trojúhelník ABC o straně délky a. Trohúhelníku opište a vepište kružnici. Dostanete mezikruží.
        Určete v %, jaká část trojúhelníku ABC je obsažena v tomto mezikruží. Řešte nejdříve obecně, pak pro hodnotu a=10cm.

    5. Čtyři kamarádi Václav, Miloš, Petr, Jan se rozhodli, že uspořádají cyklistický závod, kdo rychleji dojede na Hrad,
        vzdálený od místa jejich bydliště 75,6 km. Známý sportovec Václav se rozhodl, že dá svým kamarádům náskok,
        aby souboj byl více vyrovnaný. Petr vymyslel, že závod by mohli doplnit testem znalostí v polovině závodu
        a za každou špatnoou odpověď by jedinec absolvoval trestné kolečko o délce 3,78km. Jak se domluvili, tak provedli.
        První na trasu vyjel Petr rychlostí 4m/s, za 24 minut Miloš rychlostí 5m/s, po něm za 30 minut Jan rychlostí 6m/s
        a nakonec po dalších 30 minutách Václav rychlostí 7m/s. Test absolvoval Petr za 15 minut bez chyby, Jan za 30 minut s jednou chybou,
        Miloš za 30 minut s jednou chybou a Václav za 18 minut se dvěma chybami.V jakém pořadí dojeli na Hrad?

    6. Je dán jehlan, jehož podstavou je čtverec o straně a, který má výšku a. Jehlan je ze dřeva o hustotě 800kg/m3.
        Uvnitř tohoto jehlanu se nachází otvor ve tvaru jehlanu, jehož podstava je rovnoběžná
        s podstavou původního jehlanu, výška je poloviční nežli má původní jehlan a vrchol se nachází ve středu
        podstavy původního jehlanu. Tento otvor naplníme rtutí o hustotě 13600kg/m3. Vypočtěte poměr hmotnosti jehlanu
        bez otvoru a jehlanu s otvorem, který je naplněn rtutí.

    7. Bronz je slitina mědi a cínu. Jaká je hustota bronzu, víme-li, že bronz je slitina obsahující
        87% mědi a 13% cínu. Hustota mědi je 8930kg/m3 a cínu 7280 kg/m3.

    8. Na olympijských hrách se běží závod mužů volnou technikou na 30 km, což představovalo 3 okruhy
        po 10 kilometrech. Závodníci vybíhali vždy po 30s. Závodník s číslem 50 chtěl běžet tak rychle,
        by dohonil závodníka s číslem 23 v cíli posledního kola.Ve skutečnosti ho již dohonil na značce
        24 km po 1 hod a 10min. Jakou průměrnou rychlostí běžel závodník s číslem 23 a jakou závodník s číslem 50?
        Jaký byl výsledný čas závodníka číslo 23 a 50 v tomto závodě?

    9. Z autobusového nádraží vyjíždí současně 6 autobusů. První se vrátí zpět za 50min, druhý za 1hod a 15min,
        třetí za 2hod 30minut, čtvrtý za 1 hodinu, pátý za 30 minut a poslední za 1hod 30min. Za kolik
        hodin se všichni řidiči opět setkají na nádraží?

    10. Do rovnostranného kuželu (průměr podstavy je roven délce boční hrany) o průměru 10cm vepište krychli. Určete objem krychle a kuželu.

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č.20

    OPĚT - přijímačkoví žáci počítají vše, ostatní libovolných 5 příkladů.

    1. Kolik gramů čisté kyseliny borité (100%)je třeba k namíchání 250g 3% roztoku borové vody?(rozpouštíme ve vodě.)

    2. Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna 7,5m a 3m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrži, jestliže přiteče 10l vody za sekundu a přítok
        bude otevřen 20minut?

    3. Do školy přišla zásilka 120 učebnic dvojího druhu. Učebnice matematiky stojí 95,-Kč a učebnice fyziky stojí 105,-Kč.Kolik kterých učebnic
        bylo v zásilce, jestliže bylo celkem zaaplaceno 11990 Kč?

    4.První číslo číselné řady je 23. Každé následující číslo je pětinásobkem ciferného součtu čísla předcházejícího. Na kolikátém místě
        v této číselné řadě se poprvé objeví číslo, které je menší než 23?

    5. Krabice mléka ve tvaru kvádru s rozměry 6cm,10cm,16cm má hmotnost m1=1,12kg.Jakou hmotnost m2 má krabice z téhož
        materiálu naplněná mlékem, jsou-li její rozměry poloviční? Poměr m1:m2 vyjádřete pomocí celých čísel.

    6. V testu bylo 30 otázek. Za každou správnou odpověď dostal student 7 bodů. Za nesprávnou odpověď se odečetlo 12 bodů. Pokud student neodpověděl,
        odečetlo se 5 bodů. Student byl v testu úspěšný, pokud dostal kladný počet bodů. Petr na 3 otázky neodpověděl. Kolik musí mít správných
        odpovědí, aby byl úspěšný?

    7. Aritmetický průměr dvou čísel je o 1 větší než jejich rozdíl. Jedno z čísel je 26. Určete všechny dvojice čísel, které zadané podmínce vyhovují.

    8. Válcový sud o objemu 1m3a výšce 130cm je naplněn tekutinou. Hladina je 10cm pod okrajem sudu.Kapalinu je třeba občas promíchat
        tyčí. K dispozici je rovná tyč délky 150cm. Může se tato tyč celá ponořit do kapaliny?Jak dlouhá tyč by byla zapotřebí, aby v každé
        poloze vyčnivala ze sudu?

    9. Smísí-li se 5kg kávy dražší a 10kg kávy levnější, má směs cenu 220Kč za 1kg. Kolik stojí 1kg dražší kávy a 1kg levnější kávy, liší-li se jejich
        ceny o 30 Kč?

    10. Při doprodeji zásob byla televize prodána se ztrátou 5% proti nákupní ceně. Kdyby se prodávala s plánovaným ziskem 7% proti nákupní ceně,
        získala by prodejní firma o 2400 Kč více. Jaká byla nákupní cena? Proveďte zkoušku dle textu úlohy.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č.21

    1. Sud s pitnou vodou má hmotnost 64 kg. Když se z něho první den spotřebovalo 28% vody a druhý den třetina ze zbytku, byla
        jeho hmotnost 38kg. Jakou hmotnost má prázdný sud a kolik kilogramů vody v něm bylo na začátku?
        Kolik % z původního množství vody v sudu zbylo?

    2. Pan Jarník a pan Kořínek si pořídili zahradu. Pan Jarník by ji zryl celou za 12 hodin, panu Kořínkovi by to trvalo o 3 hodiny déle.
        Jak velkou část zahrady by společně zryli za dva dny, kdyby každý den ryli 2,5 hodiny?

    3. V jistém podniku vyrobili za 4 ýdny 5136 součástek. Výroba v prvním a druhém týdnu byla stejná, ve třetím týdnu se podařilo zvýšit výrobu
        o 20%. Ve čtvrtém týdnu však kvůli poruše došlo k poklesu výroby oproti předcházejícímu týdnu o 10%.Kolik součástek vyrobili v jednotlivých týdnech?

    4.Vzdálenost z Prahy do Brna je 216 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě dvě auta. Osobní auto jelo průměrnou rychlostí o 18 km/h větší než
        nákladní auto, a tak v okamžiku setkání ujelo o 24 km více. Určete průměrnou rychlost obou aut a dobu,kdy se auta potkala.

    5.Nádrž se naplní otvorem A za 15 minut. Otvorem B může voda odtékat.Otevřeme-li oba otvory současně, vyprázdní se plná nádrž za 1 hodinu.
        Za kolik minut by se vyprázdnila plná nádrž otvorem B, je-li otvor A uzavřen?

    6. Moderátor nedostane za své vystoupení jako honorář celou částku, která je uvedena ve smlouvě, protože 9/50 z ní činí daň, 2% náležejí
        do fondu umělců a agentura, která vystoupení zprostředkovala, si účtuje tisíc korun.Jaká částka byla uvedena na smlouvě
        jestliže moderátor nakonec dostane 6600,-Kč?

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test č. 22

    1. Z Prahy do Roztok jezdí parník. Cesta tam i zpět trvá 3,5 hodiny. Po proudu pluje parník rychlostí 15 km/h, proti proudu rychlostí 10 km/h.
        Vypočtěte vzdálenost mezi přístavišti v Praze a Roztokách.

    2. Kulatý stůl má průměr 1m a výšku 75cm. Je pokryt čtvercovým ubrusem o rozměrech 140x140 cm tak, že střed ubrusu a střed stolu se kryjí.
        Jak vysoko nad zemí je nejnižší cíp ubrusu?

    3. Na přímé dvoukolejné trati předjížděl po jedné koleji jedoucí rychlík dlouhý 210m rychlostí 90km/h nákladní vlak dlouhý 450m jedoucí po
        druhé koleji.Jaká byla jeho rychlost, jestliže celková doba míjení obou vlaků byla 1,1min? Dobou míjení se rozumí čas od okamžiku,lokomotiva
        rychlíku začala předjíždět poslední vůz nákladního vlaku, po čas, kdy se minul koncový vůz s lokomotivou nákladního vlaku.

    4. Kabát stál v srpnu 2565 Kč. V září byl zdražen o 20%.Kolika procentní bylo listopadové zdražení, jestliže po novoroční 40% slevě stál opět 2565 Kč?

    5. Dvoučlenná parta má dokončit dílo za 18 dní. Po patnáctvi dnech však jeden z dělníků onemocněl a druhý dokončil dílo za sedm a půl dne.
        Za jakou dobu by vykonal dílo každý z nich sám?

    6. Petr měl sáček bonbonů. Chtěl se o ně podělit se svými kamarády.Kdyby jim dal po 30 bonbonech, zůstalo by mu jich 62. Kdyby jim dal po 40 bonbonech,
        nedostávalo by se mu 8 bonbonů.Kolik měl Petr kamarádů a kolik bonbonů bylo v sáčku?

    7. Lukáš má dvakrát více sester než bratranců a jeho sestra Aneta má stejný počet sester jako bratrů.Kolik má Lukáš sester a kolik bratrů?

    8. Kanadský hokejový brankář chytil v zápase se Švédskem 34 střel, to bylo 85% všech střel na jeho branku.Švédský brankář chytil jen 80%
        střel vystřelených na švédskou branku, přesto Švédsko vyhrálo rozdílem jedné branky. Jaké bylo skóre Švédsko-Kanada?Kolik střel
        švédský brnkář chytil?

    9. Anička si lepila do alba nálepky. Kdyby nalepila na každou stranu 2, zbylo by jí 11 nálepek. Kdyby nalepila na každou stranu 3 nálepky,
        zůstaly by 3 strany prázdné. Kolik nálepek má Anička a kolik stran má album?

    10. Vypočítejte obsah mezikruží, které vznikne, když čtverci o straně 10 cm opíšeme i vepíšeme kružnici?

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test číslo 23.


    1. Krabička má tvar kvádru. Rozměry dna jsou 12cm a 4cm, její výška je 3cm.
        a) Kolik je třeba plechu na výrobu jedné krabičky bez víčka, jestliže 20% spotřebovaného materiálu tvoří odpad?(180cm2)
        b) Kolik mililitrů vody je potřeba nalít do krabičky stojící na vodorovném stole, aby voda smáčela 60% vnitřního povrchu krabičky?(90ml)
        c) Jaká je délka nejdelší možné špejle, kterou lze celou uzavřít do krabičky?(13cm)

    2. Bazén má tvar válce s kruhovým dnem o průměru 4m a je 150cm hluboký.
        a) Kolik je potřeba koupit kilogramových plechovek barvy k natření jeho dna a stěn, jestliže z 1 plechovky natřeme 5m2?(7ks)
        b) Do jaké výšky ode dna bazénu dosahuje hladina, je-li bazén napuštěn tak, že voda smáčí 50% povrchu bazénu?(25cm)
        c) Lze do plného bazénu zcela potopit 5m dlouhou rovnou kovovou tyč?(ne)

    3. Myslím si číslo. Přičtu-li je k 24, dostanu první výsledek. Odečtu-li jeho dvojnásobek od 24, dostanu druhý výsledek.
        Jaké číslo si myslím, když oba získané výsledky jsou opačná čísla?(48)

    4. Obvod glóbu je 80cm. Jaké je měřítko glóbu, má-li Země průměr 12700 km?(1:50 000 000)

    5. Nádoba s vodou vážila 1,48kg. Když se odlilo 75% vody, vážila nádoba 0,73kg. Kolik vážila prázdná nádoba? Kolik vody bylo původně v nádobě?(0,48kg;1kg)

    6. Jedna balička zabalí určité množství zboží za 12 hodin, druhá balička zabalí totéž zboží za 7,5 hodiny. Za jak dlouho zabalily totéž
        zboží obě baličky společně? Výslednou dobu vajádřete v hodinách a celých minutách.(4h 37min)

    7. Sedmimetrovou trubku je třeba rozříznout na dva díly tak, aby jeden z nich byl o jednu třetinu delší než druhý. Jak dlouhé budou jednotlivé díly?(3m,4m)

    8. Na zakoupení dárku spolupracovníkovi Jirkovi měl každý pracovník přispět částkou 15 Kč. Protože v den, kdy se peníze vybíraly, byli
        4 pracovníci nemocní, musel každý z přítomných připlatit 1 Kč. Kolik spolupracovníků měl Jirka a kolik stál dárek?(64,960Kč)

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test číslo 24.

    1. Pan Král vyjel v 15 hodin z domova na chatu, kam plánoval dojet v 18 hodin. Uprostřed cesty musel nečekaně vyměnit kolo, což ho zdrželo
        20 minut. Aby dojel na chatu podle původního plánu, musel pak zvýšit svou rychlost o 5m/s. Jak daleko od domu má pan Král chatu?
        Jakou rychlostí obvykle jezdí?(189km, 63km/h)

    2. Na dvou protilehlých březích řeky jsou dva stromy. Výška jednoho je 40m a druhého 20m. Od sebe jsou vzdálené 50m. Na vrcholu každého stromu
        sedí pták. Oba ptáci najednou zpozorují rybu, která vyplavala na povrch náhodou po přímce mezi stromy.Ptáci se okamžitě vrhnou na rybu
        stejnou rychlostí a doletí k ní současně. V jaké vzdálenosti od vyššího stromu se ryba objevila?(13m)

    3. Petr a Pavel se vydali na výlet. Vyjeli současně ze stejného místa stejnou cestou. Petr jel na kole rychlostí 20km/h,Pavel na motocyklu
        rychlostí 60km/h. Pavel se s přítelem dohodl, že dojede do vesnice vzdálené 70km a hned se vrátí Petrovi naproti. Za jak dlouho od okamžiku
        výjezdu se opět setkali? Výsledek vyjádřete v hodinách a také v minutách.(1hod 45min)

    4. Vodní nádrž se vyprázdní menším čerpadlem za 12 hodin, středním čerpadlem za 9 hodin a velkým čerpadlem za 4 hodiny. Za kolik hodin vyčerpáme
        vodní nádrž, když zapneme všechna tři čerpadla najednou dohromady?(2,25hod)

    5. Finanční obnos 3530 Kč se má rozdělit mezi 3 soutěžící tak, aby druhý dostal o 15% více než třetí soutěžící a první o 20% více než druhý
        soutěžící. Kolik Kč dostane každý z nich?(850Kč;1150Kč;1000Kč)

    6. Vzdálenost mezi městy A a B je 39km. Z města B do města A vyšel v 8 hodin chodec. Z města A do města B vyjel v 8,30hod cyklista a stejnou
        a stejnou rychlostí v 8hod 50min další cyklista. Chodec prvního cyklistu potkal v 10 hodin a druhého v 10hod 15min.Jakou rychlostí se pohyboval
        chodec a jakou cyklisté?(6km/h;18km/h)

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test číslo 25.

    1. První natěrač natřel za 1 hodinu s metrů plotu, druhý natěrač natřel za tutéž dobu o 1,5m plotu méně.Druhý natěrač pracoval
        t hodin, první o 2hodiny méně než druhý.Kolik metrů plotu natřeli oba dohromady?((2st-2s-1,5t)

    2. V kružnici s poloměrem 7,5cm jsou sestrojeny dvě rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9cm a 12cm.Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv.(1,5cm nebo 10,5cm)

    3. Dělníci vyhloubili jámu.Když pracovali 5hodin bez rypadla a 3hodiny s rypadlem, odstranili celkem 60m3 zeminy. Když pracovali
        2hodiny bez rypadla a 6hodin s rypadlem, odstranili celkem 96m3 zeminy. Kolik krychlových metrů odstranili dělníci
        za 1 hodinu bez rypadla a kolik s rypadlem?(3m3;15m3)

    4. Jsou dány tři kružnice, z nichž každé dvě mají navzájem vnější dotyk.Poloměr druhé kružnice je o 2cm menší než poloměr první kružnice.
        Poloměr třetí kružnice je o 3cm větší než poloměr druhé kružnice. Středy těchto kružnic tvoří vrcholy trojúhelníku,jehož obvod
        je 22cm. Určete dělky poloměrů jednotlivých kružnic.(4cm;2cm;5cm)

    5. Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka.V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé.Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí
        je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka.Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě?(13 l)

    6. V kravíně je celkem 168 krav a telat. Krávy jsou v 9 stájích, telata ve 4 stájích. V každé stáji pro krávy je stejný počet krav a v každé
        stáji pro telata je o 3 kusy více než ve stáji pro krávy. Kolik je v kravíně krav a kolik telat?(108 krav;60 telat)

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test číslo 26.

    1. Za čokoládu, mléko a sýr jsme zaplatili 28,60 Kč. Mléko bylo dvakrát dražší než sýr a čokoláda o 1,60 Kč dražší než mléko.
        Určete cenu zakoupených potravin.(čoko 12,40; mléko 10,80; sýr 5,40)

    2. Cyklista ujel za tři hodiny celkem 44 km a 400m. Za první hodinu ujel dráhu o 5% delší než za druhou hodinu, za třetí hodinu pak ujel
        ještě o 1 km více než za první hodinu. Kolik km ujel za třetí hodinu? (15,7 km)

    3. Ze dvou horských chat vzdálených od sebe 39 km současně přímo proti sobě vyrazili dva běžkaři. První z nich průměrnou rychlostí 14 km/h
        a druhý z nich rychlostí 12 km/h. Za jak dlouho se setkali? (1,5 hod)

    4. V 10,30 vyjelo z měta M do města N nákladní auto průměrnou rychlostí 55 km/h. Ve 12.15 hod za ním vyjelo osobní auto průměrnou rychlostí
        90 km/h. V kolik hodin a jak daleko od města N dostihne nákladní auto, je-li vzdálenost měst M a N 290 km? (15 hod; 42,5km)

    5. Cena jedné fotografie o rozměrech 9x13 cm je 5,90 Kč. Cena jedné fotografie o rozměrech 13x18cm je 12,-Kč. Za 25 fotografií těchto dvou
        formátů jsme zaplatili 184,10 Kč. Kolik kterých fotografií jsme objednali?(19ks menších a 6 větších)

    6. V prodejně kol prodali za 4 měsíce 52 kola. První měsíc prodali o 2 kola více než 4. měsíc, druhý měsíc dvakrát více kol než 1.měsíc a 3. měsíc
        4x méně kol než 2.měsíc. Kolik kol se prodalo v jednotlivých měsících?(12;24;6;10)

    7. Jana nasbírá 2,5 l borůvek za 3 hodiny. Martin 1 litr za 2 hodiny. Za jak dlouho společně nasbírají 1 litr?(45 minut)

    8. Rovnoramenný lichoběžník se základnami délek 9cm a 3cm a s rameny délek 5cm je podstavou 10cm vysokého hranolu. Určete jeho povrch a objem.
        (268 cm2)

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test číslo 27.

    1. Petr si vybral kuličky dvou barev. Kolik kterých měl, jestliže počty žlutých a červených byly v poměru 7:5 a žlutých bylo o 6 více.
        (21 žl.,15 červ.)

    2. V jakém poměru jsou průměry dvou různých kol na traktoru, je-li poměr mezi jejich obvody 2:1? (2:1)

    3. Jak se změní povrch krychle, zkrátíme-li délku její hrany v poměru 1:4?(8cm ; 10cm)

    4. Bílá, žlutá a modrá barva jsou na tičku v poměru 14:8:3. Vyjádřete plochy jednotlivých barev v procentech.(56%;32%;12%)

    5. Patnácti dřeorubcům by zlikvidování rozsáhlého polomu trvalo 12 dní. Kolik dní si tato práce vyžádala, pokud k nim bylo po 4 dnech práce
        přeřazeno ještě dalších 5 dřevorubců.(10 dní)

    6. Dvanácti dělníkům by trvalo vyložení sedmi železničních vagónů 7,5 hodiny. Po třech hodinách však byli 4 z nich přeřazeni na jinou
        práci. Jak dlouho trvalo vyložení vagónů?(9,75hod)

    7. V novém obdchodním domě bylo původně zaměstnáno osm uklízeček, jejichž pracovní doba byla 4,5 hodiny. Poté, co z nich dvě ukončily
        pracovní poměr, musela být pracovní doba pro zbylé uklizečky upravena. Na kolik hodin denně byla prodloužena?(6hod)

    8. Řešte rovnivi a proveďte zkoušku:
        (2s + 9).(8s+7) - (4s+5)2 = 18s - 4 (s= -1,5)

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Test číslo 28.

    1. V uhelném skladu rozvezli obdrženou zásilku uhlí během tří dnů. První den rozvezli třetinu zásilky, druhý den dvě pětiny ze zbytku
        a třetí den rozvezli 300 tun uhlí. Kolik tun uhlí rozvezli první a třetí den?(250t;200t)

    2. V továrně se vyrábějí dva druhy výrobků. Za jednu směnu se vyrobilo celkem 800 výrobků obou druhů a z toho bylo 1,5% vadných.
        Výstupní kontrola zjistila vady u 1% výrobků 1. druhu a u 1,8% výrobků 2.druhu. Vypočítejte z těchto údajů, kolik
        výrobků 1.druhu a kolik výrobků 2.druhu se v továrně za směnu vyrobilo.(300;500)

    3. Dělník A by sám provedl výkop pro vodovodní přípojku za 7 hodin, dělník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být skončen za 2 hodiny, byl
        byl přidán ještě dělník C. Za jak dlouho by výkop provedl sám dělník C?(5hod15min)

    4. Mezi jednotlivými podlažími domu je 15 schodů. Kdyby byl každý schod o 1,2cm nižší, bylo by zapotřebí 16 schodů. Určete výšku schodu
        a výšku domu, víte-li, že má 15 pater.(19,2cm;43,2cm)

    5. Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm2.(24cm)

    6. Kolo těžní věže má průměr 1,5 m. O kolik metrů se spustí klec výtahu, když se kolo otočí 25krát?(117,75m)

    7. Je dána funkce: f: y= -2x + 5
        a) nakresli graf funkce
        b) rozhodni, zda je tato funkce klesající či rostoucí
        c) urči průsečíky s osami x a y
        d) urči, které z bodů A[2;1], B[-1;7], C[10;-15], D[-2;2], E[-4;13] leží na grafu funkce.

    8. Ve funkci f: y = ax - 2 určete a tak, aby graf funkce dané touto funkcí procházel bodem [1;4].


    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Zpět na úvodní stránku